什么是等价无限小替换公式呢？它是指在盘算极限时，将一些无法直接盘算的式子通过加减统一个等价无限小替换掉。凭证这个方式盘算，可以使得原式变得加倍可盘算，这是盘算极限时异常有用的方式之一。
好比，我们知道sin(x)在x趋近于0时，会趋近于0。而当x趋近于0时，x与sin(x)又是等价的无限小。因此，我们就可以通过等价无限小替换公式，将sin(x)替换成x，来盘算一些无法直接盘算的极限。
现在，我们来看一个例子：
$$\textrm{lim}_{x\to0}\frac{\tan(4x)}{\sin(3x)}$$
这个例子中的分子与分母都包罗三角函数，一时难以盘算。为体会决这个难题，我们可以使用等价无限小替换公式，将分子与分母的三角函数都替换成它们的等价无限小，如下：
$$\textrm{lim}_{x\to0}\frac{\tan(4x)}{\sin(3x)} = \textrm{lim}_{x\to0}\frac{4x}{3x} \cdot \frac{\frac{1}{\cos(4x)}}{\frac{1}{\cos(3x)}} = \frac{4}{3}\cdot\frac{\cos(3x)}{\cos(4x)}$$
这时，我们就获得了一个可以直接盘算的式子。当x趋近于0时，上式的值趋近于$\frac{4}{3}$。
总之，等价无限小替换公式是盘算极限时异常有用的方式，可以大大简化盘算难度。希望本文能对人人有所辅助。
