最大公约数（Greatest Common Divisor）是数学中的一个概念。指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
第一种求法是：列成表的法。把两个数分别分解质因数，然后写出它们公共的质因数。这些因数乘起来就是这两个数的最大公约数。例如，求48和64的最大公约数。先把它们分解质因数：48=2×2×2×2×3；64=2×2×2×2×2×2。它们的公共因数是2×2×2×2＝16，所以它们的最大公约数是16。
第二种求法是：欧几里得算法。也称为辗转相除法。用递归的方法：把大的数除以小的数，把小的数和余数代替原来的两个数，继续上面的操作，直到其中一个数为0。此时另一个数就是最大公约数。
最大公约数不仅存在于整数之间的运算中，还广泛用于代数运算中，比如在分式的化简、线性方程组的求解、证明算法的正确性等方面都会用到最大公约数的概念和性质。
最大公约数详解
最大公约数（Greatest Common Divisor），缩写为GCD，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。如12和20的最大公约数是4，记作gcd(12,20) = 4。
最大公约数在数学中十分重要，它们有广泛的应用。如在化简分数的时候需要求最大公约数；在解题时需要将分数以最简形式表示，都要用到最大公约数，尤其是在应用数学（集合，图论，抽象代数等）中，更是不可或缺的概念。
对于两个正整数m和n，设它们的最大公约数为d。如果存在整数x和y，使得d = mx ny成立，那么我们称d为m和n的一个（整数）线性组合。因此如果两个正整数的最大公约数是gcd(m,n)，那么必然存在整数x和y，使得gcd(m,n) = mx ny成立。
最大公约数是一个十分重要的概念，它不仅仅是一些数学定理中重要的条件，更是很多数学问题中不可或缺的一个环节。全面理解它的定义和性质，对下一步的学习十分重要。
最大公约数简介
最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
对于给定的整数a和b，它们的最大公约数常用符号表示为gcd(a, b)。
最大公约数有很多应用，比如在分数的约简、整数的相等性判断和模运算等方面都有重要作用。
求解最大公约数的方法有欧几里得算法、质因数分解法和更相减损法等。
欧几里得算法是最常用的方法，它通过反复用较小数去除较大数，直到余数为0为止，此时较大数就是最大公约数。
例如，对于整数20和30，它们的最大公约数为10。
